紹介者が紹介を発生させた時点でinvyの管理画面に反映されますか。

紹介ボタンを押した時点で管理画面から確認可能です。

紹介したけど友人はメッセージを開いていない、メッセージを開いてページも確認した、などどこまで進んでいるのかもわかります。